Najstarsza wzmianka źródłowa o Żurawiu jako o drewnianym dźwigu portowym pochodzi z 1367 roku. Jego dzisiejszy wygląd nawiązuje jednak do wizerunku z połowy XV wieku. Pierwszy drewniany dźwig spłonął bowiem doszczętnie w czasie pożaru w 1442 roku. Nowy dźwig zbudowano w latach 1442-1444. Miał on charakter obronny. Składał się z dwóch murowanych baszt, między którymi zainstalowano drewniany mechanizm wyciągowy. Urządzenie przeładunkowe składało się z dwóch par kół drewnianych, które wprawiali w ruch robotnicy portowi. Dźwig służył do stawiania masztów i przeładunku towarów, był także jednocześnie bramą miejską. Żuraw pozostawał własnością miasta, a jego administratorem był mistrz dźwigowy. W wyniku działań wojennych w 1945 roku Żuraw został zniszczony - konstrukcja drewniana spłonęła doszczętnie, a z części ceglanej pozostało jedynie 60 %.

Po wojnie odbudowano go i przekazano Centralnemu Muzeum Morskiemu. Obecnie we wnętrzach Żurawia organizowane są wystawy tematycznie związane z życiem portu gdańskiego. Od 2003 r. zwiedzający mogą także wchodzić do mechanizmu dźwigowego. Ze względu na bezpieczeństwo pracowników i przepisy przeciwpożarowe muzeum nie zezwala na jego uruchamianie.

Widoczny na XVI wiecznych rycinach budynek przylegający do Żurawia pełnił rolę spichlerza. W XIX wieku został przeznaczony na obiekt mieszkalny, a po II wojnie światowej zbudowano na tym miejscu kotłownie miejską. W latach siedemdziesiątych budynki kotłowni zostały przejęte przez Centralne Muzeum Morskie, które przebudowało ich wnętrza, adaptując na cele biurowe i wystawiennicze. Obecnie budynek nosi nazwę Składu Kolonialnego. W najbliższych latach Centralne Muzeum Morskie zamierza stworzyć w tym miejscu Ośrodek Kultury Morskiej, dobudować do Składu od strony hotelu Hanza nowy budynek, a całość elewacji ujednolicić zgodnie ze studium urbanistyczno-historycznym.